Prenons la Distance

Aujourd’hui les instruments modernes de navigation nous facilitent particulièrement la tâche, parmi eux il y a le GPS, merveille technologique, qui en « parlant » avec quelques satellites arrive à nous dire notre position correcte (ou presque) en longitude et latitude. Ainsi, à présent que je suis à terre, je reçois tous les jours un mail avec la position du bateau aux environs de midi, ce qui me permet de savoir où se trouve mon bateau et même de calculer la distance qu’il a franchi entre deux positions successives. C’est de ce dernier aspect que je veux vous entretenir ici.

Premier avertissement, il est possible que comme nombre d’entre nous vous n‘avez pas eu la chance d’avoir un bon prof de math et que celui-ci a même tout fait pour vous convaincre que ce n’est pas lui, mais vous qui « n’êtes-pas-faits-pour-ça » . Oubliez ces complexes et n’abandonnez pas cette lecture, bien qu’il y aura des chiffres (et même des soustractions), ces données sont à la portée de tout un chacun.

Prêts ? Alors allons-y.

Longitude et latitude.

Afin de pouvoir se situer sur le globe terrestre on a décidé de quadriller celui-ci avec des méridiens, qui sont des lignes allant du pole nord au pole sud et des parallèles qui sont des cercles parallèle à l’équateur et une position donnée est au croisement entre ces deux lignes fictives. Par exemple a ce moment mon bateau se trouve à 23° 22'N et 63° 23'W, soit quelque part dans la mer des Caraïbes.

Le méridien.

Le méridien est la ligne de tous les points de même longitude. Quand je dis « ligne », en fait je devrais dire « cercle » puisque notre terre est un globe. Ce qui est intéressant est que tous les méridiens ont exactement la même longueur, car vous le voyez ici sur l’image ils vont tous d’un pole à l’autre. Pour tous : même départ et même arrivée. Il est facile demesurer une distance sur un méridien, d’autant plus que une minute d’angle est égale à un Mile marin (= 1852m). pour rappel 1 degrés est égal à soixante minutes.

Les parallèles.

***Là c’est un peu moins simple puisque les parallèles n’ont pas tous la m^me longueur, plus on se rapproche des pôles plus ils sont courts et plus on se rapproche de l’équateur plus ils sont grands. Il est donc plus difficile de convertir une minute d’angle en mile marin ou autrement dit une minute de longitude en mile marin, car celle-ci dépendra de la lattitude à laquelle on fait la mesure. On peut avoir une bonne approximation de cette longueur en multipliant la mesure par le cosinus de la latitude. Ne fuyez pas retenez simplement que une minite de longitude est egal au cos de la latitude, pas besoin de savoir le pourquoi du comment (et pour les

pinailleurs, je signale que je sais que c’est approximatif … mais simple).

Donc en longitude :

1Mile = 1’ x cos(Lat)

Voilà c’est tout ce qu’il faut savoir.

Calculs élémentaires :

Problème 1 :

Serendip part de 23° 22'N et 63° 23' W pour se rendre à 25° 37’N 63° 23’W quelle distance a-t-il parcouru.

Solution :

Comme la longitude est constante, il suffit de faire la différence entre les Latitudes  :

28° 22’

- 25° 37’ = 

????

comme on ne peut pas retirer 37’ de 22’ on ajoute 1° = 60’ on obtient donc :

27° 82’

- 25° 37’

_________

2° 45’ = 165 Miles Nautiques (j’ai multiplié les degrés par 60).

Problème 2

Sérendip va de 23° 22'N et 63° 23' W pour se rendre à 23° 22'N et 60° 53' W

Solution

Ici il n’y a que la longitude qui change, on fera presque pareil :

On fait la différence de longitude on ajoute 60 minutes à la première position :

62°83’

-60° 53’

________

2° 30’ = 150’ (j’ai multiplié les degrés par 60)

Je dois maintenant multiplier ce résultat par cos(Lat) c.à.d. cos (23° 22’) alors soit vous avez un smartphone avec une calculatrice scientifique et vous calculez eactement soit vous utilisez cette petite table :

diff( lon) x cos(Lat moyenne)
0	1,00
5	1,00
10	0,98
15	0,97
20	0,94
25	0,91
30	0,87
35	0,82
40	0,77
45	0,71
50	0,64
55	0,57
60	0,50
65	0,42
70	0,34
75	0,26
80	0,17
85	0,09
90	0,00

23° est entre 20 et 25 on peut donc estimer 0/93 pour le cos.

La distance parcourue sera donc de 150 x 0,93 = approx. 139,5 Miles.

En Réalité

Mais comme me fait remarquer le brave Charles au fond de la classe (toujours à faire le malin celui là). «  Çà n’arrive jamais ces cas là » C’est vrai il est rare qu’on aille parfaitement et exactement Nord/Sud ou Est/Ouest. En réalité la longitude et la latitude changent tous les deux.

Problème 3

Quelle distance parcourt Serendip en allant de 19°44'N 64°21'W à 23°22'N et 63°23' W

Solution

Latitudes :                                          Longitudes :

   22°82'                                                 63°81 (60’ ajoutées)

- 19°44'                                                - 63°23'

_________                                         ____________

          3°38’ = (3x60)+38 = 218 M              58’


(pour avoir le Mile de longitude il faut multiplier par cos(Latitude moyenne)

=58 x cos(23) = 58 x 0.93 = 54 M

On s’est donc déplacé de 218M vers le Nord et 54M vers l’Ouest .

On obtient un triangle rectangle où la distance courue est hypoténuse (le côté marqué???).

Le brave Pythagore, nous a appris que dans un triangle rectangle le carré de l’hypothénuse est la somme des carrés des autres côtés. Allons y :

218² = 47.524                                         58² = 3364                  

 47524+3364 = 50888

et racine carré de 50888 = 225.58

Nous avons donc parcouru 225.58 Miles .

Voilà, en fait avec une appli calculatrice scientifique sur un smartphone tout cela est beaucoup plus rapide. Pour résoudre ce genre de problèmes il suffit de se souvenir que

longitude distance en M = cos(lat)*minutes

Latitude distance en M = nombre de minutes et que

Pythagore : h² = a² b²